@ 選手の、四死球率、安打率(単打率、二塁打率、三塁打率、本塁打率)、アウト率(三振率、内野ゴロ率、内野フライ率、外野フライ率、ファールフライ率)や、それ以外の属性、たとえば、無死1塁で、単打の場合1・2塁になる率と1・2塁になる率、外野フライの時にタッチアップできる率、1死1・2塁の場合併殺になる率などを変数として入力します。これを「標準選手」と呼びます。
A 次に、標準選手が9人並んでいる場合、あるイニングにX得点Y死Z走者の局面が現れる確率を計算するためのそれぞれの関数を算出します。(例えば、無死無走者無得点の状況が現れる確率は100%です。次に、1死無走者無得点が生じる確率は、上記のアウト率により、決定されます。同様に、たとえば、無得点2死3塁とか、2得点2死1塁という各状況が生じる確率は、それぞれ、上記@の変数によって決定されることになります。つまり、上記@の変数の関数になります。)
B Aにより、1イニングが無得点に終わる確率は、無得点3死無走者、無得点3死1塁、・・・無得点3死満塁が生じる確率の合計になります。同様に1イニングが1点で終わる確率、2点で終わる確率・・・もそれぞれ計算できます。勿論これら全てが、@の変数の関数として算出されることになります。
C Bにおいて、(1イニングが無得点に終わる確率)×0+(1イニングが1得点に終わる確率)×1+(1イニングが2得点に終わる確率)×2+・・・・と計算していけば、1イニングに得点できる数値(得点の期待値)が算出できます。これも、@の変数の関数になります。
D 次にある局面、例えば、P得点Q死R走者の局面が現れた場合に、当該イニングにおいて、その後無得点に終わる確率、1点で終わる確率・・・、などについて算出します。Aでは、、無死無走者無得点の状況が現れる確率を100%として、以後の局面の確率を算出しましたが、今度はP得点Q死R走者の局面が現れる確率を100%として、以後の局面の確率を算出します。これにより、あるイニングのあらゆる局面において、当該イニングの終了までにさらに0点取る確率、1点取る確率・・・を順に算出します。これらも、Aと同様に@の変数の関数になります。
E Cにより1イニングの攻撃が0点で終わる確率、1点で終わる確率、2点で終わる確率・・・を示す関数が算出されました。次に2イニングの攻撃が0点で終わる確率、1点で終わる確率、2点で終わる確率・・・を示す関数を算出します。これは、2イニングに0点で終わる確率=1イニングに0点で終わる確率×1イニングに0点で終わる確率、2イニングに1点で終わる確率=1イニングに0点で終わる確率×1イニングに1点で終わる確率+1イニングに1点で終わる確率×1イニングに0点で終わる確率・・・・、のようにして算出できます。
F 同様に次に3イニングの攻撃が0点で終わる確率、1点で終わる確率、2点で終わる確率・・・を示す関数を算出します。これは、3イニングに0点で終わる確率=2イニングに0点で終わる確率×1イニングに0点で終わる確率、3イニングに1点で終わる確率=2イニングに0点で終わる確率×1イニングに1点で終わる確率+2イニングに1点で終わる確率×1イニングに0点で終わる確率・・・・、のようにして算出できます。同様に4イニングの攻撃が0点で終わる確率、1点で終わる確率、2点で終わる確率・・・や、5イニングの攻撃が0点で終わる確率、1点で終わる確率、2点で終わる確率・・・を順に算出し、、9イニングの攻撃が0点で終わる確率、1点で終わる確率、2点で終わる確率・・まで算出します。これらも、Aと同様に@の変数の関数になります。
G 次に、各イニング各得点差で終了した場合、たとえば1回表、2点リードで攻撃終了など、当該チームが最終的に勝利する確率を算出します。1回表、2点リードで攻撃終了したチームの残りの攻撃(残り8イニング)における得点が、相手の攻撃(残り9イニング)における得点より、「1点少ない」以上であればチームは勝利することになり、当該チームの残りの攻撃における得点が、相手の攻撃における得点より2点少なければ、9回終了時点で同点であり、当該チームの勝利する確率は50%(振り出しに戻る)ことになります。したがって、当該チームが最終的に勝利する確率は、{チームが8イニングで0点で終わる確率関数×(相手チームが9イニングで0点で終わる確率関数+相手チームが9イニングで1点で終わる確率関数+相手チームが9イニングで2点で終わる確率関数×50%)} + {チームが8イニングで1点で終わる確率関数×(相手チームが9イニングで0点で終わる確率関数+相手チームが9イニングで1点で終わる確率関数+相手チームが9イニングで2点で終わる確率関数+相手チームが9イニングで3点で終わる確率関数×50%)・・・のようにして算出できます。このようにして、各イニング終了時における各点差の状況で、当該チームが最終的に勝利する確率を@の変数の関数として算出します。
H
H 次に、各イニング、各局面、たとえば1回表、2点リード、1死1塁のような状況で、当該チームが最終的に勝利する確率を算出します。1回表、2点リード、1死1塁のチームが、1回表が終了した時点で、2点リードで終わる確率、3点リードで終わる確率・・・は、Dで既に算出しています。また、1回表が終了した時点で2点リードしているチームが最終的に勝利する確率、3点リードしているチームが最終的に勝利する確率・・・はGで既に算出しています。そこで、「1回表が終了した時点で、2点リードで終わる確率」と「1回表が終了した時点で2点リードしているチームが最終的に勝利する確率」を掛け合わし、「1回表が終了した時点で、3点リードで終わる確率」と「1回表が終了した時点で3点リードしているチームが最終的に勝利する確率」を掛け合わし・・・、合計すれば、1回表、2点リード、1死1塁の状況で、当該チームが最終的に勝利する確率@の変数の関数として算出します。
I 最後に、@の変数を調整するのですが、「標準選手」の@の変数は、なるべく本当の選手に近い数字にします。そして、Cから1イニングに獲得できると考えられる点数が算出されますが、これを9倍して、1試合に獲得できると考えられる点数を算出します。これが、評価したい野球の平均的な数値、例えば日本のプロ野球であれば日本のプロ野球の1試合平均得点、メジャーリーグであれば、メジャーリーグの1試合平均得点と一致するように、@の変数を調整します。すると、Hにより、試合の各局面を迎えたチームが、最終的に勝利する確率が算出できます。これを「勝率」と呼ぶことにします。
J 各プレーヤーが、勝利にどの程度貢献したかは、チームの「勝率」をどの程度変動させたかにより算出できます。例えば、1回表同点無死無走者、つまりプレーボールの段階におけるチームの勝利可能性は50%ですが、1回表同点無死無走者におけるチームの勝利の可能性は53.4%(1試合の平均得点を4.96に設定した場合)です。つまり、先頭バッターでセンター前ヒットを打った選手の貢献はプラス3.4%ということになります。このチームの勝率の変動を、「貢献分(貢献値)」と呼びます。