[PR]今日のﾆｭｰｽは
｢Infoseek ﾓﾊﾞｲﾙ｣
盗塁トウルイ数スウについて
　巨人キョジンの仁志選手ヒトシセンシュは、今コンシーズン1つ盗塁トウルイを成功セイコウさせていますが、なんと6回カイも失敗シッパイしています。
　おそらく、巨人キョジンの戦術センジュツの方針ホウシンとして、仁志ヒトシには積極的セッキョクテキに盗塁トウルイをさせよう、ということなのでしょうが、
いくらなんでも失敗シッパイが多オオすぎます。
　盗塁トウルイの効果コウカは、単タンに次ツギの塁ルイを獲得カクトクする意義イギがあるだけではなく、投手トウシュの注意チュウイを引ヒき付ツけ、
打者ダシャへの集中力シュウチュウリョクをそぐという効果コウカもあります。しかし、その中心的チュウシンテキな役割ヤクワリは、やはり前者ゼンシャなのではないでしょうか。
　さて、盗塁トウルイはどの程度テイドの効果コウカがあるのかについては、勝利ショウリ貢献コウケン値チで容易ヨウイに知シることが出来デキます。
また、盗塁トウルイ失敗シッパイがどれくらい損ソンなのかも同様ドウヨウに、勝利ショウリ貢献コウケン値チで知シることが出来デキるのは、皆ミナさんご承知ショウチのとおりだと思オモいます。
　それでは、上記ジョウキの情報ジョウホウを利用リヨウして、盗塁トウルイはどの程度テイドの成功率セイコウリツであれば敢行カンコウすべきか？について検討ケントウします。
盗塁トウルイ前マエのチームの勝利ショウリ可能性カノウセイをA、
盗塁トウルイ成功セイコウ後ゴのチームの勝利ショウリ可能性カノウセイをB、
盗塁トウルイ失敗シッパイ後ゴのチームの勝利ショウリ可能性カノウセイをCとします。
(盗塁トウルイ成功セイコウの場合バアイの勝利ショウリ貢献コウケン値チ⇒B-A)、
(盗塁トウルイ失敗シッパイの場合バアイの勝利ショウリ貢献コウケン値チ⇒C-A)
盗塁トウルイ成功率セイコウリツをαとすると、
α×B+(1-α)×C>Aであることが、盗塁トウルイをすることの条件ジョウケンです。
つまり、α×（B-C)>-(C-A)
⇒　α＞-(C-A)/(B-C)です。 この最小サイショウのαを「限界ゲンカイ成功セイコウ率リツ=αl」とします。
(ケース1)　例レイとして、1回カイ表オモテ無死ムシ1塁ルイのケースを考カンガえましょう。
A ＝ 53.4%
B ＝ 55.1%
C ＝ 47.9%
成功セイコウ貢献コウケン値チ ＝ 1.7%
失敗シッパイ貢献コウケン値チ ＝ -5.5%
限界ゲンカイ成功セイコウ率リツ ＝ 76.4%
　つまり、この場合バアイは。「最低サイテイ76.4%は成功セイコウ」が期待キタイできない限カギり、盗塁トウルイすべきではない、ということになります。
(ケース2)　次ツギに、9回カイ裏ウラ同点ドウテン、無死ムシ1塁ルイのケースを考カンガえましょう。
A ＝ 71.3%
B ＝ 78.7%
C ＝ 58.6%
成功セイコウ貢献コウケン値チ ＝ 7.4%
失敗シッパイ貢献コウケン値チ ＝ -12.7%
限界ゲンカイ成功セイコウ率リツ ＝ 63.2%
　つまり、この場合バアイは。「最低サイテイ63.2%は成功セイコウ」が期待キタイできない限カギり、盗塁トウルイすべきではない、ということになります。
　ケース2はケース1に比クラべて、限界ゲンカイ成功率セイコウリツが随分ズイブン下サがっています。これは、9回カイ裏ウラ同点ドウテンのケースは、
次ツギの1点テンの価値カチが、2点テン目メの価値カチより高タカい（というか、1点テン取トりさえすればよい）ことから、リスクを犯オカす価値カチがある、
という実感ジッカンに合アうものだと考カンガえられます。
(ケース3)　今度コンドは、1回カイ表オモテ無死ムシ2塁ルイのケースを考カンガえましょう。
A ＝ 55.1%
B ＝ 56.9%
C ＝ 47.9%
成功セイコウ貢献コウケン値チ ＝ 1.8%
失敗シッパイ貢献コウケン値チ ＝ -7.2%
限界ゲンカイ成功セイコウ率リツ ＝ 80.0%
この場合バアイ、3盗ヌスは相当ソウトウ自信ジシンがある場合バアイに限カギる、と考カンガえるべきですね。
(ケース3)　今度コンドは、9回カイ裏ウラ同点ドウテン、1死シ2塁ルイのケースを考カンガえましょう。
A ＝ 69.9%
B ＝ 79.0%
C ＝ 53.8%
成功セイコウ貢献コウケン値チ ＝ 9.1%
失敗シッパイ貢献コウケン値チ ＝ -16.1%
限界ゲンカイ成功セイコウ率リツ ＝ 63.9%
この場合バアイ、3盗ヌスは勝負ショウブしてもよい、という場面バメンです。
普通フツウ、盗塁トウルイは負マけている場面バメンでは損ソンと言イわれてますね。それを検証ケンショウしてみましょう。
(ケース5)　例レイとして、1回カイ裏ウラ3点テンビハインド無死ムシ1塁ルイのケースを考カンガえましょう。
A ＝ 31.6%
B ＝ 33.1%
C ＝ 26.1%
成功セイコウ貢献コウケン値チ ＝ 1.5%
失敗シッパイ貢献コウケン値チ ＝ -5.5%
限界ゲンカイ成功セイコウ率リツ ＝ 78.6%
　案外アンガイと、落オちませんね。リスクを犯オカさないと追オいつけないってことですか。
勝カっている場面バメンではどうでしょうか。それを検証ケンショウしてみましょう。
(ケース6)　例レイとして、1回カイ裏ウラ3点テンリード無死ムシ1塁ルイのケースを考カンガえましょう。
A ＝ 81.3%
B ＝ 82.4%
C ＝ 78.1%
成功セイコウ貢献コウケン値チ ＝ 1.1%
失敗シッパイ貢献コウケン値チ ＝ -3.2%
限界ゲンカイ成功セイコウ率リツ ＝ 74.4%
　勝カっている方ホウが、比較的ヒカクテキ気軽キガルにトライできる、ということでしょうか。
(ケース7)　例レイとして、9回カイ表オモテ3点テンビハインド無死ムシ1塁ルイのケースを考カンガえましょう。
A ＝ 8.0%
B ＝ 8.5%
C ＝ 1.7%
成功セイコウ貢献コウケン値チ ＝ 0.5%
失敗シッパイ貢献コウケン値チ ＝ -6.3%
限界ゲンカイ成功セイコウ率リツ ＝ 92.6%
　これは、相当ソウトウリスキーです。
勝カっている場面バメンではどうでしょうか。それを検証ケンショウしてみましょう。
(ケース8)　例レイとして、9回カイ表オモテ3点テンリード無死ムシ1塁ルイのケースを考カンガえましょう。
A ＝ 96.6%
B ＝ 97.0%
C ＝ 95.6%
成功セイコウ貢献コウケン値チ ＝ 0.4%
失敗シッパイ貢献コウケン値チ ＝ -1.0%
限界ゲンカイ成功セイコウ率リツ ＝ 71.4%
　やっても良イいし、有効ユウコウだけど、あんまりいじめるなと言イう感カンじですね。
以上イジョウのような検討ケントウにかんがみれば、有効ユウコウな場面バメンでは6割ワリ以上イジョウ、普通フツウの場面バメンでは7割ワリ5分ブくらいの成功率セイコウリツを目処メドにすべきでしょうか。
リードされている場面バメンでは、慎重シンチョウに行オコナう必要ヒツヨウがありますね。
○　貢献コウケンを最大サイダイにするために。
　上記ジョウキのような検討ケントウで、基本的キホンテキに問題モンダイないと考カンガえられますが、盗塁トウルイの性質セイシツとして、次ツギのような興味深キョウミブカい性質セイシツがあります。
足アシの遅オソい、選手センシュでも、突然トツゼン盗塁トウルイすればノーマークで成功セイコウするのではないか？
事実ジジツ、現在ゲンザイの落合オチアイ監督カントクが晩年バンネン盗塁トウルイして、楽々ラクラク成功セイコウしているのを一度イチド見ミかけました。
また、以下イカに盗塁トウルイのうまい選手センシュでも、警戒ケイカイされれば成功セイコウは容易ヨウイではありません。しかし、頻繁ヒンパンに盗塁トウルイを試ココロみれば当然トウゼン警戒ケイカイされます。
このように、盗塁トウルイ成功率セイコウリツと盗塁トウルイを試ココロみる頻度ヒンドは、トレードオフの関係カンケイにあると考カンガえるべきです。
　仮カリに年間ネンカンの試ココロ盗塁トウルイ数スウと、成功率セイコウリツの関係カンケイをグラフにすれば、下シタのようになると考カンガえられます。
成功率セイコウリツ
試ココロ盗塁トウルイ数スウ
　さて、試ココロみに、上記ジョウキの関係カンケイを仮カリに以下イカのような式シキで表アラわすとします。
盗塁トウルイ成功率セイコウリツ ＝ 100%-5%×(試ココロ盗塁トウルイ数スウ)^0.5
これは、盗塁トウルイを年間ネンカンに1回カイしか試ココロみなければ成功率セイコウリツは95%だが、9回カイ試ココロみれば85%、36回カイ試ココロみれば70%・・・ということです。
さて、上記ジョウキの1回カイ表オモテ、無死ムシ1塁ルイの（ケース１）を参考サンコウに、この選手センシュは1年間ネンカンに何回ナンカイ盗塁トウルイを試ココロみればよいのでしょうか？
（ケース１）では限界ゲンカイ成功セイコウ率リツは76.4%でした。上ウエの式シキのような選手センシュが76.4%盗塁トウルイを成功セイコウさせるためには、
年間ネンカン22回カイの盗塁トウルイに留トドめておくべきです（((100%-76.4%)/5%)^2=22.3）。
なお、成功率セイコウリツが限界ゲンカイ成功率セイコウリツになる試タメシ盗塁トウルイ数カズを、限界ゲンカイ盗塁トウルイ数カズ（=tl)と呼ヨぶことにします。
　それでは、この選手センシュは年間ネンカン、限界ゲンカイ盗塁トウルイ数スウまで、つまり22回カイ盗塁トウルイを試ココロみるのが良ヨいのでしょうか？
　答コタは否イナです。限界ゲンカイ盗塁トウルイ成功率セイコウリツでは、盗塁トウルイを敢行カンコウした場合バアイと、盗塁トウルイしなかった場合バアイのチームの勝利ショウリ可能性カノウセイが同オナじですから、
盗塁トウルイ成功率セイコウリツが限界性ゲンカイセイ効率コウリツの場合バアイには、盗塁トウルイしてもしなくても同オナじ、と言イうことです。
　それよりは、多少タショウ回数カイスウを減ヘらしても、成功率セイコウリツを限界ゲンカイ成功セイコウ率リツより高タカくした方ホウが、チームの勝利ショウリに貢献コウケンできます。
　では、上記ジョウキのようなケースの場合バアイ、何回ナンカイくらい盗塁トウルイすれば良ヨいでしょうか。
　チームへの貢献コウケンの合計ゴウケイ
    ＝（（成功セイコウ後ゴ勝利ショウリ確率カクリツ）×（盗塁トウルイ成功率セイコウリツ）＋（失敗シッパイ後ゴ勝利ショウリ確率カクリツ）×（２－盗塁トウルイ成功率セイコウリツ）-盗塁トウルイ前マエ勝利ショウリ確率カクリツ）×試ココロ盗塁トウルイ数スウ
を最大サイダイにすればよい、ということになります。
盗塁トウルイ成功率セイコウリツ ＝ 100%-5%×(試ココロ盗塁トウルイ数スウ)^0.5ですから、チームへの貢献コウケンの合計ゴウケイの式シキを試ココロ盗塁トウルイ数スウで微分ビブンすると、
（100%-7.5%(試ココロ盗塁トウルイ数スウ)^0.5)(成功セイコウ後ゴ勝利ショウリ確率カクリツ-失敗シッパイ後ゴ勝利ショウリ確率カクリツ)-(盗塁トウルイ前マエ勝利ショウリ確率カクリツ-失敗シッパイ後ゴ勝利ショウリ確率カクリツ）・・・①となります。
チームの貢献コウケンの合計ゴウケイを最大サイダイにするのは、上記ジョウキ①式シキがゼロの時トキですから、このときの試ココロ盗塁トウルイ数スウは、
　試ココロ盗塁トウルイ数スウ=((100%-(盗塁トウルイ前マエ勝利ショウリ確率カクリツ-失敗シッパイ後ゴ勝利ショウリ確率カクリツ）/(成功後勝利確率-失敗後勝利確率))/7.5%)^2
となります。この試ココロ盗塁トウルイ数スウを最大サイダイ貢献コウケン盗塁トウルイ数スウ(=ｔmax)、このときの盗塁トウルイ成功率セイコウリツを最大サイダイ貢献コウケン成功率セイコウリツ(=αmax)と呼ヨびます。
　ケース1についてこれを求モトめると、
最大サイダイ貢献コウケン盗塁トウルイ数スウは9.9回カイ、最大サイダイ貢献コウケン成功セイコウ率リツ84.3%になります。
　したがって、ケース1のような状況ジョウキョウでは、限界ゲンカイ盗塁トウルイ数スウまで盗塁トウルイを試ココロみるのではなく、最大サイダイ貢献コウケン盗塁トウルイ数スウの10回カイ程度テイドに留トドめ、
成功率セイコウリツを高タカめにしておいた方ホウがよい、ということになります。
（補ホ論ロン）もっと一般的イッパンテキな分析ブンセキを行オコナってみます。
文字モジを整理セイリしましょう。
盗塁トウルイ前マエ勝利ショウリ確率カクリツ = A
成功セイコウ後ゴ勝利ショウリ確率カクリツ = B
失敗シッパイ後ゴ勝利ショウリ確率カクリツ = C
盗塁トウルイ成功率セイコウリツ = α
試ココロ盗塁トウルイ数スウ = t
限界ゲンカイ成功率セイコウリツ = αl
限界ゲンカイ盗塁トウルイ数スウ = tl
最大サイダイ貢献コウケン盗塁トウルイ数スウ = tmax
最大サイダイ貢献コウケン成功率セイコウリツ = αmax
貢献コウケン合計ゴウケイ = D
① αl=(A-C)/(B-C)
② α＝1-p(t^q)とします。←（上記ジョウキのケースではp=5%、q=0.5でした。）
③ ②から、t=((1-α)/p)^(1/q)
④ D=(αB+(1-α)C-A)t=(α(B-C)-(A-C))t
⑤ Dをtで微分ビブン
⇒　D'=(α'(B-C)t+(α(B-C)-(A-C)
=-pq(t^(q-1))(B-C)t+((1-p(t^q))(B-C)-(A-C))
=-pq(t^q)(B-C)+((1-p(t^q))(B-C)-(A-C))
=((1-p(1+q)(t^q))(B-C)-(A-C))
ｔmaxは、D'を0にするtだから、
tmax=[{1-((A-C)/(B-C))}/{p(1+q)}]^(1/q)
=[(1-αl)/{p(1+q)}]^(1/q)
⑥ tl=((1-αl)/p)^(1/q)なので、
tmax={1/(1+q)}^(1/q)tl⇒（上記ジョウキのケースではq=0.5なので、tmax=4/9×tlでした。）
したがって、tlとtmaxの関係カンケイは、pの値アタイに関カカわり無ナく、qの値アタイにより決キまり、qは0<q<1の数値スウチであるが、
q=0.1のとき、tmax=0.386tl、q=0.5のとき、tmax=0.444tl、q=1のときtmax=0.5tlとなる。
つまり、このような条件ジョウケンでは、最大サイダイ貢献コウケン盗塁トウルイ数スウは限界ゲンカイ盗塁トウルイ数スウの4割ワリ程度テイド、ということになる。
　いずれにしても、上記ジョウキの検討ケントウで主張シュチョウしたかったことは、最大サイダイ貢献コウケン盗塁トウルイ数スウは限界ゲンカイ盗塁トウルイ数スウより少スクなく、
この場合バアイ、最大サイダイ貢献コウケン成功率セイコウリツは限界ゲンカイ成功率セイコウリツより高タカい、ということです。
つまり、各カク選手センシュが合理的ゴウリテキに盗塁トウルイを試ココロみ、最大サイダイの貢献コウケンをチームに与アタえようとする場合バアイは、成功率セイコウリツは、
限界ゲンカイ成功率セイコウリツよりやや高タカい成功率セイコウリツを収オサめるようにするはずなのです。
（実際ジッサイの検証ケンショウ）
　実際ジッサイの盗塁トウルイの成功率セイコウリツは、どんなもんなんでしょうか。
　こじきろさんのデータによれば、過去カコ12年ネンの日本ニホンのプロ野球ヤキュウの盗塁トウルイに関カンする統計トウケイは、
成功セイコウ ⇒ 11109 個コ
失敗シッパイ ⇒ 5607 個コ
成功率セイコウリツ ⇒ 66.5% のようです。
　これは、上記ジョウキの検討ケントウにかんがみれば、最大サイダイ貢献コウケン成功率セイコウリツとしては勿論モチロン低ヒクいし、限界ゲンカイ成功率セイコウリツとしても、やや低ヒクそうです。
この原因ゲンインはいくつか考カンガえられます。
　一ヒトつは先述センジュツしたように、盗塁トウルイの価値カチは、先サキの塁ルイを獲得カクトクするに留トドまらないこと。
例タトえば、走者ソウシャに注意チュウイをひきつけることで、投手トウシュの打者ダシャへの集中シュウチュウを乱ミダす効果コウカもあることがあります。
したがって、合理的ゴウリテキな水準スイジュンよりも積極的セッキョクテキに盗塁トウルイを試ココロみる、ということが考カンガえられます。
　次ツギに、盗塁トウルイ死シと評価ヒョウカされるものの中ナカには、ヒットエンドランやカウント2-3からの打者ダシャの空振カラブりのケースが考カンガえられます。
このようなケースでは、打者ダシャが少スクなくとも空振カラブりをしないことを前提ゼンテイにした戦術センジュツであることから、通常ツウジョウの盗塁トウルイのケースに比ヒし、
盗塁トウルイ死シする確率カクリツが高タカいです。
　これが、見ミかけ上ジョウの盗塁トウルイ成功率セイコウリツを引ヒき下サげていることが考カンガえられます。
　しかし、最後サイゴの原因ゲンインは「錯覚サッカク」です。一ヒトつ先サキの塁ルイを獲得カクトクする貢献コウケンと、アウトになるマイナスを、合理的ゴウリテキに判断ハンダンできているのでしょうか？
まず、我々ワレワレが野球ヤキュウ観戦カンセンするときもそうですが、一ヒトつ先サキの塁ルイを獲得カクトクする貢献コウケンを過大カダイ評価ヒョウカしているきらいがあります。
これは、バントが非常ヒジョウによく採用サイヨウされる作戦サクセンであることとも関連カンレンがありそうです。
　次ツギに、盗塁トウルイのタイトルに失敗シッパイ数スウが関係カンケイないように、盗塁トウルイは成功セイコウ数スウの累積ルイセキ値チで評価ヒョウカされる傾向ケイコウが強ツヨいようです。
そこで、つい、チームのためよりも、自分ジブンの成績セイセキのため、過剰カジョウに走ハシりすぎてしまう心理シンリがあるかもしれません。
　以上イジョウのような事情ジジョウにより、成功率セイコウリツがこのような水準スイジュンになっているのでしょう。
　いずれにしても、盗塁トウルイ成功率セイコウリツが70%以下イカの選手センシュは、要ヨウ反省ハンセイだと考カンガえられます。